//Problem of the Week # 2 – Sinhala

සෑම සතියකම අභියෝගාත්මක ගණිතමය ගැටලුවක් MCQ ගැටලුවක් ලෙස ඉදිරිපත් කෙරේ. එම MCQ ගැටලුව හා පිළිතුර වෙබ් අඩවියෙහි එයට ලබා දී ඇති  පිළිතුරු 5 න් ඔබේ පිළිතුර තෝරා ඉන්පසු ඔබේ පිළිතුරු සඳහා ගණිතමය පැහැදිලි කිරීමක් ඉදිරිපත් කිරීමට හෝ ඉදිරිපත් නොකිරීමට තෝරා ගැනීමෙන් පසු සොයා ගත හැක. නිවැරදි පිළිතුර හා ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම් සහිත පිළිතුරු යොමු කල යුතු අවසාන දිනට වයස අවුරුදු 18ට අඩු පළමු තුන්දෙනා සඳහා රු. 2000, රු. 1500 සහ රු. 1000 ත්‍යාග පිරිනැමේ. නමුත් පළමුව පහත සදහන් විස්තරය හා උදාහරණ කියවන්න.

ලෙනාර්ඩ් ඔයිලර් (Leonhard Euler)18 වන ශත වර්ෂයේ විසූ ශ්‍රේෂ්ට ගණිතඥයෙකි. ඔහු චෙස් පුවරුවක නයිට් ඉත්තෙකුට කිසියම් කොටුවකින් පටන් ගෙන වෙනත් කොටුවකට චෙස් පුවරුවේ හැම කොටුවකට එක්වරක් පමණක් යමින් යා හැකිද යන ගැටලුව සම්බන්දයෙන් ලිපියක් 1759දී පළ කරේය. නයිට් ඉත්තෙකුගේ එවැනි ගමනකට නයිට්ගේ සැරියක් (knight’s tour) යැයි කියනු ලැබේ. පහත දක්වෙන්න් එවන් නයිට්ගේ සැරියකට උදාහරණයකි.

මෙහි අංකය 1 ඇති කොටුවෙන් පටන් ගෙන නයිට් ඉත්තා අංක 2, 3, 4, … , 62, 63 ඇති කොටු වලට පිළිවෙලින් යමින් අවසානයේ අංකය 64 ඇති කොටුවට පැමිණේ. චෙස් පුවරුවක කොටු පහත ආකාරයට අංකනය කල හැක.

මෙම අංකනයට අනුව ඉහත නයිට්ගේ සැරිය a8 කොටුවේ සිට h6 කොටුව දක්වා වේ.

ගැටලුව චෙස්පුවරුවක a8 කොටුවේ සිට h1 කොටුවට නයිට්ගේ සැරියක් තිබේද?

විසදුම මෙම ගැටලුවට පිළිතුරු දීමේදී, a8 කොටුවේ සිට h1 කොටුවට නයිට්ගේ සැරියක් ඇත්නම් එවන් සැරියකදී නයිට්ගේ ගමන් මග පැහැදිලිව දිය යුතුය. නැත්නම්, එනම් a8 කොටුවේ සිට h1 කොටුවට නයිට්ගේ සැරියක් නැත්නම්, එයට ගණිතමය පැහැදිලි කිරීමක් දිය යුතුය. මෙම ගැටුලුවට පිළිතුර සොයා ගැනීමේදී මෙයට ඇති පිළිතුරු දෙකම, ඔව් හෝ නෑ හෝ, සලකා බැලිය යුතුය. මුලින්ම පිළිතුර ඔව් නම් a8 කොටුවේ සිට h1 කොටුවට නයිට්ගේ සැරියක් සොයා ගත යුතුය. එසේ සොයා ගැනීමට මදක් වෙහෙසීමෙන් පසු පිළිතුර නෑ ද යන්න ගැන සැකයක් පහල වේ. a8 කොටුවේ සිට h1 කොටුවට නයිට්ගේ සැරියක් ඇත් නම් a8 කොටුවේ සිට h1 කොටුවට ඇදීම් (moves) 63කින් පැමිණිය යතුය. නමුත් නයිට් හැම විටම කළු කොටුවක සිට සුදු කොටුවකටත් සුදු කොටුවක සිට කළු කොටුවකටත් එක ඇදීමකදී ගමන් කරන නිසා ඇදීම් 63කින් පසු පටන් ගන්නා කොටුවේ පාට කළු නම් සුදු කොටුවකටත් සුදු නම් කළු කොටුවකටත් අවසානයේදී පැමිණිය යතුය. නමුත් a8 කොටුවේ පාට හා h1 කොටුවේ පාට එකම වේ. එමනිසා a8 කොටුවේ සිට h1 කොටුවට නයිට්ගේ සැරියක් තිබිය නොහැක. □

කැමල් (camel) යනු සාමාන්‍ය චෙස් ක්‍රීඩාවේ භාවිතා නොවෙන ඉත්තෙකි. කැමල් ගමන් කරන්නේ නයිට්ගේ ආකාරයට L හැඩයට මුත් 1+2 වෙනුවට 1+3 ලෙසය. පහත උදාහරණය බලන්න:

e4 කොටුවේ ඉන්නා කැමල්ට d1, f1, h3, h5, f7, d7, b5 හා b3 කොටු වලින් ඕනෑම කොටුවකට ගමන් කල හැක.

සතියේ ගැටලුව චෙස්පුවරුවක කැමල්ගේ සැරියන් (camel’s tours) ගැන පහත සදහන් ප්‍රකාශයන්ගෙන් කුමක්/කුමන ඒවා සත්‍ය වේද?

I. a1 කොටුවේ සිට b1 කොටුවට කැමල්ගේ සැරියක් ඇත.

II. a1 කොටුවේ සිට b2 කොටුවට කැමල්ගේ සැරියක් ඇත

III. a1 කොටුවේ සිට b1 කොටුවට කැමල්ගේ සැරියක් ඇත්නම් චෙස්පුවරුවේ ඕනෑම කොටුවක සිට වෙනත් ඕනෑම කොටුවට කැමල්ගේ සැරියක් ඇත.

 

(A) I පමණි (B) II පමණි (C) III පමණි (D) I සහ II පමණි (E) සියල්ලම

2018-09-20T20:54:04+00:00