/POW #1 Sinhala ( View Only)
POW #1 Sinhala ( View Only)2019-01-14T11:46:38+05:30

ඔබට මෙහි ගැටලුව දැක ගත හැක​. ඔබ මෙතෙක් පිලිතුර ලබා දී නැත්නම්, පහත සබැඳිය භාවිතා කර පිලිතුර ලබා දෙන්න.

පිලිතුර ලබා දීම

පළමුව පහත සදහන් විස්තරය හා උදාහරණ කියවන්න.

ගණිතමය චෙස් ගැටලුවක් යනු චෙස් පුවරුවකින්, සමහර විට සාමාන්‍ය ප්‍රමාණයට වෙනස්, සාමාන්‍ය චෙස් ඉත්තන් සහ නීති වලින් සැදුන ගණිතමය ස්වභාවයක් ඇති ගටලුවකි.

පහත උදාහරණය සලකා බලන්න.

උදාහරණය 1  8×8 චෙස්පුවරුවක් මත තැබිය එකිනෙකාට පහර නොදෙන රුක් ( rook) ඉත්තන් උපරිම උපරිම සංඛ්‍යාව කුමක්ද?

(A)6       (B) 8          (C) 10          (D) 12          (E) 14

විසඳුම එක් තීරුවකට එකම එක රුක් එකක් පමණක් තැබිය හැකි අතර චෙස්පුවරුවේ තීරු 8 ක් ඇත. එමනිසා උපරිම අගය 8 ට වඩා අඩු හෝ සමාන හෝ විය යුතුය. පහත දැක්වෙන ස්ථානගත කිරීම් මගින් පෙන්නුම් කරන්නේ මෙම උපරිම අගය ලබාගත හැකි බවය.

එබැවින් පිළිතුර (B).

උදාහරණය 2 A යනු තලය මත වන (x, y), x සහ y 20ට අඩු හෝ සමාන හෝ ධන හා පූර්ණ අගයන් වන, ලක්ෂ්‍ය කුලකයක් වන අතර, B යනු A හි උපකුලකයක් වන අතර B හි ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුර √5 ක් නොවේ. B හි උපරිම අවයව සංඛ්‍යාව කුමක්ද?

(A)50 (B) 150 (C) 200 (D) 250 (E) 300

විසඳුම

මෙය ගණිතමය චෙස් ගැටළුවක් නොවේ. නමුත් මෙම ගැටලුව ගණිතමය චෙස් ගැටළුවක් ලෙස සකස් කරන්නට පුළුවන. 20×20 චෙස්පුවරුවක් සැලකූ විට, එහි චතුරශ්‍ර දෙකක් එම චතුරශ්‍රවල කේන්ද්‍ර අතර දුර √5 වන විට එම චතුරශ්‍ර මත ඇති නයිට් (knight) ලා එකිනෙකාට පහර දේ. එබැවින් B හි උපරිම අවයව සංඛ්‍යාව 20×20 චෙස් පුවරුවේ තැබිය හැකි එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට්වරුන්ගේ උපරිම සංඛ්‍යාව වේ. එසේනම් 20×20 චෙස්පුවරුවක් මත තැබිය හැකි එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට්වරුන්ගේ උපරිම සංඛ්‍යාව කුමක්ද? නයිට් එකක් හැම විටම කළු පැහැති චතුරශ්‍රයේ සිට පැහැති සුදු චතුරශ්‍රයකටත් සුදු පැහැති චතුරශ්‍රයේ සිට පැහැති කළු චතුරශ්‍රයකටත් සිට ගමන් කරන නිසා, පැහැදිළිවම,සියළු සුදු පැහැති චතුරශ්‍ර වල හෝ සියළු කළු පැහැති චතුරශ්‍ර ස්ථානගත කරන ලද නයිට්වරු කිසිසේත් එකිනෙකාට පහර නොදෙන බව පැහැදිලිය. එබැවින් එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට්වරු 200 ක් චෙස්පුවරුව මත තැබිය හැකිය. මෙය උපරිමයද ? පහත දැක්වෙන පරිදි චෙස් පුවරුවේ සියලු චතුරශ්‍ර යුගල වලට බෙදිය හැකිය:

මෙම යුගල බෙදීමේදී එක යුගලයක එක නයිට් එකක් පමණක් ස්ථානගත කළ හැකිය. නයිට්ලා දෙකක් ස්ථානගත කල හොත් ඒවා එකිනෙකාට පහර දේ. එවැනි යුගල 200 ක් ඇත. එබැවින් එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට්වරුන්ගේ උපරිම සංඛ්‍යාව 200 ට අඩු හෝ ඊට සමාන හෝ වේ. ඉහත සදහන් කල ආකාරයට එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට්වරුන් 200ක් තැබිය හැකි නිසා එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට්වරුන්ගේ උපරිම සංඛ්‍යාව 200කි. එහෙයින් B හි ඇති උපරිම අවයව සංඛ්‍යාව 200 කි. එබැවින් පිළිතුර (C) වේ.

සතියේ ගැටලුව #1

A යනු තලය මත වන (xy), x සහ y 12ට අඩු හෝ සමාන හෝ ධන නිඛිල අගයන් වන, ලක්ෂ්‍ය කුලකයක් වන අතර, B යනු A හි උපකුලකයක් වන අතර B හි ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුර √10 ක් නොවේ. පහත සදහන් ඒවායින් කුමක්/කුමන ඒවා  සත්‍ය වේද?

 

  1. B හි අවයව ගණන 72 ක් විය හැක.
  2. B හි අවයව ගණන 73 ක් විය හැක.
  3. B හි අවයව ගණන 143 ක් විය හැක.

(A) I පමණි     (B) II පමණි         (C) III  පමණි        (D) I සහ II පමණි               (E) සියල්ලම

RSS
Facebook
Facebook