/POW #10 Sinhala ( View Only)
POW #10 Sinhala ( View Only)2019-01-22T14:09:34+05:30

ඔබට මෙහි ගැටලුව දැක ගත හැක​. ඔබ මෙතෙක් පිලිතුර ලබා දී නැත්නම්, පහත සබැඳිය භාවිතා කර පිලිතුර ලබා දෙන්න.

පිලිතුර ලබා දීම

මෙම උපපුවරුව පහත දැක්වෙන ආකාරයේ ඩොමිනෝ (domino) ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදී හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි ආවරණ කල හැකිද?

චෙස්පුවරුවක කලු සහ සුදු පාටින් කොටු පාට කර ඇති නිසා චෙස් ඉත්තන්ගේ ගමන් මග පැහැදිලිව පෙනෙන අතර එය චෙස් ක්‍රීඩාවට පහසුවක්ද වේ. මෙලෙස කලු සහ සුදු පාටින් කොටු පාට කිරීම දහවන ශතවර්ෂයේදී යුරෝපයට චෙස් ක්‍රීඩාව පැමිණීමත් සමඟ සිදුවන්නට ඇතැයි කියවේ. එම පාට කිරීම චෙස් ක්‍රීඩාවේ පහසුවට ආරම්භ වෙන්නට ඇත. නමුත් එම පාට කිරීමට අනපේක්‍ෂිත ලෙස ගණිතමය වැදගත්කමක් ඇති බව අප විසඳූ සමහරක් ගැටළු වලින් පැහැදිළි වේ. පහත ගැටලුවත් මෙම පාට කිරීමේ ගණිතමය වැදගත්කම පෙන්වන උදාහරණයකි.

 

ගැටලුව 1

පහත දැක්වෙන්නේ පහල වම් කොටුව හා ඉහල දකුණු කොටුව  8×8 චෙස්පුවරුවකින් ඉවත් කල විට ලැබෙන උපපුවරුවකි.

මෙම උපපුවරුව පහත දැක්වෙන ආකාරයේ ඩොමිනෝ (domino) ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදී හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි ආවරණ කල හැකිද?

විසඳුම

මුලින්ම මෙම ඩොමිනෝ ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදී හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි මෙම උපපුවරුව ආවරණ කල හැකිද යන්න සෙවීමට උත්සාහ කර බැලිය යුතුය. එසේ උත්සාහ කර බැලීමේදී මෙය කල හැකිද යන සැකය පහල වේ.  එසේ කල නොහැකි නම් එය කෙසේ පෙන්විය හැකිද? එක ඩොමිනෝ ටයිල් එකක් සැම විටම එක කලු කොටුවක් හා එක සුදු කොටුවක් ආවරණය කරන බව පැහැදිලිය. එසේනම් ඩොමිනෝ ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදී හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි මෙම උපපුවරුව ආවරණ කල හැකි නම් චෙස් පුවරුවේ සමාන කලු හා සුදු කොටු සංක්‍යාවක් තිබිය යුතුය. නමුත් මෙම උපපුවරුවේ කලු කොටු 30ක් හා සුදු කොටු 32ක් ඇති නිසා මෙම උපපුවරුව ඩොමිනෝ ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදී හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි ආවරණය කල නොහැකි බව පැහැදිළි වේ.

 

ගැටලුව 2

8×8  චෙස්පුවරුවේ ඕනෑම කලු කොටුවක් හා ඕනෑම සුදු කොටුවක් ඉවත් කල විට ලැබෙන උපපුවරුව ඩොමිනෝ ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදී හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි ආවරණ කල හැකිද?

 

විසඳුම

මෙම උපපුවරුවේ සමාන කලු හා සුදු කොටු සංක්‍යාවක් තිබෙන නිසා පළමුවන ගැටලුවේ තර්කය භාවිතා කල නොහැකිය. එසේනම් මෙම උපපුවරුව ඩොමිනෝ ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදී හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි ආවරණ කල හැකිය යන්න සිතේ. පහත රූපය බලන්න:

 

ඉහත 8×8 චෙස්පුවරුවේ කොළ පාටින් දැක්වෙන්නේ කින්ගේ සංවෘත සැරියකි (king’s closed tour).  දැන් ඕනෑම කලු කොටුවක් හා ඕනෑම සුදු කොටුවක් ඉහත පුවරුවෙන් ඉවත් කල විට මෙම සංවෘත සැරියේ ගමන් මඟ ඉරට්ටේ කොටු ගනනකින් සමන්විත කොටස් දෙකකට කැඩේ. මෙම කරුණ කොටු වල පාට සැලකීමෙන් පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැක. දැන් මෙම කොටස් දෙක ඩොමිනෝ ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදී හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි ආවරණ කල හැකිය. එමනිසා 8×8 චෙස්පුවරුවේ ඕනෑම කලු කොටුවක් හා ඕනෑම සුදු කොටුවක් ඉවත් කල විට ලැබෙන උපපුවරුව ඩොමිනෝ ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදී හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි ආවරණ කල හැකි බව පැහැදිලිය.

සතියේ ගැටලුව

8×8 චෙස්පුවරුවේ ඕනෑම කලු කොටු දෙකක් හා ඕනෑම සුදු කොටු දෙකක් ඉවත් කල විට ලැබෙන උපපුවරුව සම්බන්දයෙන් පහත සදහන් ප්‍රකාශ වලින් කුමක්/කුමන ඒවා  සත්‍ය වේද?

I. ඉවත් කරන්නේ කොන් හතරේ කොටු හතර (a1, a8, h1 & h8) නම් ඩොමිනෝ ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදී හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි උපපුවරුව ආවරණ කල හැකිය.

II. ඉවත් කරන්නේ ඉහල වම් කොනේ කොටු හතරකින් සමන්විත සමචතුරශ්‍රය (a7, a8, b7 & b8) නම් ඩොමිනෝ ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදි හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි උපපුවරුව ආවරණ කල හැකිය.

III.  ඉවත් කරන්නේ a7, b7, b8 & h1 නම් ඩොමිනෝ ටයිල්ස් වලින් හිදැස් නොතිබෙන පරිදි හා එකිනෙකා මත නොතිබෙන පරිදි උපපුවරුව ආවරණ කල නොහැකිය.

 

(A) I පමණි       (B) II පමණි         (C) III  පමණි         (D) I සහ II පමණි        (E) සියල්ලම

RSS
Facebook
Facebook