/POW #12 Sinhala ( View Only)
POW #12 Sinhala ( View Only)2019-01-22T14:21:16+05:30

ඔබට මෙහි ගැටලුව දැක ගත හැක​. ඔබ මෙතෙක් පිලිතුර ලබා දී නැත්නම්, පහත සබැඳිය භාවිතා කර පිලිතුර ලබා දෙන්න.

පිලිතුර ලබා දීම

පහුගිය සතියේ සංඛ්‍යාවක එක් එක් ඉලක්කමේ ස්ථානීය අගය පිළිබඳ දැනුම භාවිතයෙන් විසඳිය හැකි ගණිත ගැටළු දෙකක් සාකච්චා කළෙමු. මෙම ගණිත ගැටළු cryptarithm (මෙයට සිංහල වචනයක් තවම නැත) යන වර්ගයට අයත් ගැටළුය. Cryptarithm යනු කිසියම් මුලික ගණිත කර්ම ඇතුලත් විසඳුන ගැටළුවක සංක්‍යාන්ක අකුරු වලින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් නිර්මාණය වන ගැටළුවකි. මෙම ගැටළු සිත්ගන්නාසුලු අතර ඒවා තුලින් වසර 6, 7 හා 8 සිසුන්ට විශ්ලේෂණාත්මක චින්තනයට හා ගණිතමය නිර්මාණශීලිත්වයට අවස්ථා ඇති කල හැකිය. තවද ඉහල ශ්‍රේණි වල වීජගණිතයේ භාවිතා වන අඥාත පදය යන සංකල්පය තේරුම් ගැනීමට මෙම ගැටළු වලින් රුකුලක්ද ලැබේ.  දැන් අපි තවත් එවැනි ගැටළු කීපයක් සලකා බලමු.

ගැටලුව 1 (SLMC 2006 Q. 1)

A ≠0 හා

නම් එවිට B හි අගය වන්නේ

(A) 0      (B) 2               (C) 3             (D) 6            (E) 8

විසඳුම 1

අපි මෙම ගැටලුවට කෙසේ ප්‍රවේශ විය යතුද? ABCD  වලින් නිරුපණය වන සංක්‍යාව E  වලින් නිරුපණය වන සංක්‍යාන්කයෙන් වැඩි කල විට 2006 ලැබේ නම් B හි අගය (B ගෙන් නිරුපණය වන සංක්‍යාව) කුමක් විය යතුද? E හා D වලින් නිරුපණය වන සංක්‍යාන්ක වැඩි කල විට ලැබෙන සංක්‍යාව 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66 හෝ 76 විය හැකිය. අපි මෙය D×E = 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66 හෝ 76 ලෙස ලියමු. නමුත් 26 = 2×13, 46 = 2× 23, 66= 2×3×11, 76= 2×2×19 හා 11, 13, 19 හා 23 ප්‍රථමක නිසා හා 9 ට වැඩි නිසා මේවා විය නොහැකිය. එමනිසා D×E =  6, 16, 36, හෝ 56 වේ.  එමනිසා D×E +(0, 1, 3 හෝ 5) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 හෝ 80 වේ. මෙහිදි අපට අවස්ථා ගණනාවක් සැලකිය යුතු වේ. නමුත් අපි D×E වෙනුවට A×E = සැලකුවොත් මෙවැනි අවස්ථා ගණනාවක් මතු වේද?  A×E + (කලින් වැඩි කිරීමෙන් ඉදිරියට ගෙන ඒම) = 2 විය යුතුය. A≠0  නිසා A×E ≠0  . එමනිසා A×E = 1 හෝ 2 විය යුතුය. එමනිසා  = 1 හෝ 2 විය යුතුය. මෙම අවස්ථා දෙකේදීම B හි අගය 0 වේ. එමනිසා පිළිතුර (A) වේ.

ගැටළුවක් විසඳීමේදී ප්‍රවේශය ඉතා වැදගත් වේ. සමහරක් ප්‍රවේශ වලින් අප ආවෘතාන්ත පථ (blind alley) ඔස්සේ පියැවි අග (dead end) වලට යොමු වේ.  නමුත් ගැටළු විසදීමේදී එවන් අත්දැකීම් වලින් ගැටළු විසඳීම රසවත් වන අතර ගැටළු විසඳීමේ ක්‍රියාවලිය ගැන හොඳ අවබොධයක් ලැබේ. එමනිසා එවන් අත්දැකීම් ගැන ධනවාදී ලෙස බැලිය යුතුය.

මෙම ගැටළුව විසඳීමේදී පළමුවන විසඳීමේදී D×E වෙනුවට A×E සැලකීමටත් හෝ දෙවන විසඳීමේදී 2006 හි සාධක සලකා බැලීමටත් හෝ යොමු වීම සිසුවෙකුගේ ගැටළු විසඳීමේ අත්දැකීම් හා ප්‍රතිභානය (intuition) මත රඳා පවතී.

 

ගැටලුව 2

A හා E ශුන්‍ය නොවේ නම් හා

නම් B හි අගය වන්නේ

(A)    0   (B) 1               (C) 2               (D) 3             (E) 4

විසඳුම

D  හා H  හි වැඩිම අගය 9 නිසා D+H =8 විය යුතුය.  D+H =18  විය නොහැකිය.  එමනිසා C+G = 1 හෝ 11 විය යුතුය.  C+G = 20 විය නොහැකිය. නමුත් C+G = 11  නම් B  හා F  තීරයෙන් A  හා E  තීරයේ එකතු කිරීමට ඉදිරියට ගෙන යමක් ඇත.  මෙම ඉදිරියට ගෙන යාම 1 විය යුතුය. එසේනම් A+E+1=2  විය යුතුය. එසේනම් A+E=1 විය යුතුය. A හා E ශුන්‍ය නොවන නිසා එසේ විය නොහැකිය. එමනිසා C+G =1  විය යුතුය. එමනිසා B  හා F  තීරයෙන් A  හා E  තීරයේ එකතු කිරීමට ඉදිරියට ගෙන යමක් නැත. එම නිසා B+F=0 වේ. එමනිසා පිළිතුර (A) වේ.

 සතියේ ගැටලුව #12

A හා E  ශුන්‍ය නොවන අතර

 

වේ.  ABCD සංඛ්‍යාවට ගත හැකි අගයන් ගණන කීයද?

 

(A)     15                        (B)     16      (C)  17

(D)    18   (E)  19

 

RSS
Facebook
Facebook