/POW #13 Sinhala(View Only)
POW #13 Sinhala(View Only)2019-01-16T14:46:23+05:30

ඔබට මෙහි ගැටලුව දැක ගත හැක​. ඔබ මෙතෙක් පිලිතුර ලබා දී නැත්නම්, පහත සබැඳිය භාවිතා කර පිලිතුර ලබා දෙන්න.

පිලිතුර ලබා දීම

සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක (sequence) රටාව නිශ්චය කිරීම හය ශ්‍රේණියේ සිසුනට ඇති නිපුණතා මට්ටමකි. සංඛ්‍යා අනුක්‍රමය යනු ඉතාම සරළ ඒ වගේම ඉතාම වැදගත්  ගණිත සංකල්පයකි. අනුක්‍රමයක් යනු කුමක්ද? අනුක්‍රමයක් යනු ගණ්‍ය (enumerable) වස්තු (objects) එකතුවක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකිය. එසේ නම් සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක් යනු ගණ්‍ය සංඛ්‍යා එකතුවක් වේ. සරලව සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක් යනු සංඛ්‍යා ලැයිස්තුවක් යැයි කිව හැකිය. එසේ ගත් විට ලැයිස්තුවේ පළමුවන සංඛ්‍යාව සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයේ පළමුවන පදයද දෙවන සංඛ්‍යාව සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයේ දෙවන පදයද යනාදී වශයෙන් හැදින්වේ. ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා අනුක්‍රමය, ඔත්තේ  සංඛ්‍යා අනුක්‍රමය, ත්‍රිකෝණ  සංඛ්‍යා අනුක්‍රමය සහ සමචතුරශ්‍ර සංඛ්‍යා අනුක්‍රමය හය ශ්‍රේණියේ සිසුන් දැන ගත යුතුය. සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක රටාව නිශ්චය කිරීම හරහා ඉතාම රසවත් හා විසදීමේදී ගණිතමය නිර්මාණශිලිත්වය ඉස්මතු වන ගැටළු නිර්මාණය කල හැකිය.

 

ගැටලුව 1 (SLMC 2004 Q. 2)

 

අර්ජුනගේ උපන්දිනය පසු ගිය වසරේ ඉරිදා දිනයක යෙදුනේ නම් සහ මුරලිගේ උපන්දිනය, අර්ජුනගේ උපන්දිනයට දින 300කට පසුව යෙදුනේ ද නම්, මුරලිගේ උපන්දිනය යෙදුනේ කවර දවසකදී ද?

 

  • සෙනසුරාදා (B) ඉරිදා                  (C) සඳුදා                  (D) අඟහරුවාදා            (E) බදාදා

 

විසඳුම

 

මෙම ගැටලුව අනුක්‍රමයක් සම්බන්ද ගැටලුවකි. ඉරිදා වලින් පටන් ගෙන සතියේ දවස් වල නම් අනුපිලිවෙලට, එනම් ඉරිදා, සඳුදා, අඟහරුවාදා, බදාදා, බ්‍රහස්පතින්දා, සිකුරාදා, සෙනසුරාදා, ඉරිදා, … ආකාරයට ලියු විට 301 වන පදය මුරලිගේ උපන් දිනය බව පැහැදිලිය. මෙම අනුක්‍රමයේ රටාව හදුනා නොගෙන මෙම අනුක්‍රමයේ පද 301ක් ලියා 301 වන පදය සොයා ගත හැකිය. නමුත් මෙම අනුක්‍රමයේ රටාව හදුනා ගෙන 301 වන පදය ලෙහෙසියෙන්ම සොයා ගත හැකිය. මෙම අනුක්‍රමයේ රටාව වන්නේ මුල් පද 7 නැවත නැවත පුනරාවර්තනය වීමයි. 301, 7 න් බෙදූ විට ලබ්ධිය 43 හා ශේෂය 0 නිසා මුල් පද 7 හරියටම 43 වරක් පුනරාවර්තනය වීමෙන් පසුව 301 වන පදය ලැබේ. එනම් 301 වන පදය සෙනසුරාදාවක් විය යුතුය. එමනිසා පිළිතුර (A) වේ. □

 

ගැටලුව 2 (SLMC 2004 Q. 11)

 

11,111,1111,11111,…යන සංඛ්‍යා අනුක්‍රමණය සඳහා පහත වගන්ති වලින් සත්‍ය වන්නේ කුමක්ද?

I.සෑම ඔත්තේ පදයක්ම 11 න් බෙදේ.

II.කිසිදු පදයක් 7 න් නොබෙදේ.

III.එක් පදයක්වත් වත් පුර්ණ වර්ගයකි.

 

(A) I පමණි                              (B) II පමණි                                 (C)  III පමණි

(D)  II සහ III පමණි                (E) කිසිවක් නැත

විසඳුම

එම නිසා I නිවැරදි හෙයින් පිළිතුර (E) වේ.

නමුත් II හා III වැරදි වන්නේ ඇයිද යන්න විමසා බලමු. 111,111=7×15,873 හෙයින් II වැරදිය.

පූර්ණ වර්ගයක් යනු සමචතුරශ්‍ර සංඛ්‍යාවකි. එම නිසා  යනු පූර්ණ වර්ගයක් නම් එය ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක පූර්ණ වර්ගයක් හෝ ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක පූර්ණ වර්ගයක් හෝ විය හැක. එම නිසා,  n=(2m)^2=4m^2 = 4k ; k=m^2 ලෙස ගත් විට හෝ n=(2m+1)^2=4m^2+4m+1 = 4k+1 ; k=m^2+m ලෙස ගත් විට හෝ වේ. එනම් පූර්ණ වර්ගයක් 4 න් බෙදූ විට ශේෂය 0 හෝ 1 හෝ විය යුතුය. නමුත් මෙම සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයෙහි ඕනෑම පදයක්  ආකාරයට ලිවිය හැකිය:

එනම්, මෙම සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයෙහි ඕනෑම  පදයක් 4 න් බෙදූ විට ශේෂය 3 වේ. එම නිසා මෙම සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයෙහි කිසිදු පදයක් පුර්ණ වර්ගයක් නොවේ. එනම්, III ද වැරදි වේ. □

සතියේ ගැටලුව

 

අර්ජුනගේ උපන්දිනය පසු ගිය වසරේ ඉරිදා දිනයක යෙදුනේ නම් සහ මුරලිගේ උපන්දිනය, අර්ජුනගේ උපන්දිනයට දින 317 කට පසුව යෙදුනේ ද නම්, මුරලිගේ උපන්දිනය යෙදුනේ කවර දවසකදී ද?

 

(A) සෙනසුරාදා         (B) ඉරිදා                  (C) සඳුදා                  (D) අඟහරුවාදා            (E) බදාදා

 

ඔබගේ ලිඛිත පිළිතුර සහ ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම ඔබේ නම, ලිපිනය, දුරකථන අංකය, ඊමේල් ලිපිනය, උපන දිනය, පාසැලේ නම සහ ශ්‍රේණිය සමඟ 2019 ජනවාරි 9ට පෙර පහත සඳහන් සාමාන්‍ය ලිපිනයට හෝ විද්‍යුත් ලිපිනයට හෝ යොමු කළ යුතුය:

 

RSS
Facebook
Facebook