/POW #14 Sinhala (View Only)
POW #14 Sinhala (View Only)2019-01-16T14:31:56+05:30

ඔබට මෙහි ගැටලුව දැක ගත හැක​. ඔබ මෙතෙක් පිලිතුර ලබා දී නැත්නම්, පහත සබැඳිය භාවිතා කර පිලිතුර ලබා දෙන්න.

පිලිතුර ලබා දීම

සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක රටාව නිශ්චය කිරීමේදී ගවේෂණය (exploring) හා ඌහනය (conjecturing) වැදගත් වේ. පහත උදාහරණය බලන්න:

ගැටලුව 1 (SLMC 2005 Q. 19)

විසඳුම

 

මෙම ගැටලුවේදී සංඛ්‍යා අනුක්‍රමය දී ඇත්තේ වීජීය අංකනය භාවිතයෙනි. ශතවර්ෂ ගණනාවක් ඔස්සේ වර්ධනය වී 17 වන ශත වර්ෂයේදී පමණ ගණිතයේ බහුලව භාවිතා වීමට පටන් ගත් වීජීය අංකනය ගණිතයේ සීග්‍ර වර්ධනයට ඉවහල් වූ අතර එය ශිෂ්‍යන්ට ගණිතය ඉගෙනීමේදී අත්‍යවශයෙන්ම ඉගෙනගත යුතු දෙයකි. හයවන ශ්‍රේණියේ සිසුවෙකුට මෙම ගැටලුවේ වීජීය අංකනය තේරුම් ගත හැකිද? මෙවැනි ගැටලුවකට යොමු වෙන සිසුවෙක් තම ප්‍රතිභානය ඔස්සේ මෙම ගැටලුවේ වීජීය අංකනය තේරුම් ගත ගනී යැයි අපේක්ෂා කල හැකිය. a1,a2,a3,… යනු පිළිවෙලින් සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයේ පළමුවන පදය, දෙවන පදය, තුන්වන පදය, … බවද සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයේ ඕනෑම පදයක් ඊට කලින් පදය 1 න් අඩු කල විට ලැබෙන ප්‍රතිපලයේ පරස්පරය බවද තේරුම් ගත හොත් ගැටලුව පහසුවෙන්ම විසඳිය හැකිය. දැන් අපට පහත ආකාරයට සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයේ පද ගණනය කල හැකිය:

එමනිසා අපගේ ඌහනය නිවැරදිය. මෙම සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයේ  ¼,4/3, -3 යන පද තුන නැවත නැවත පුනරාවර්තනය වේ. එමනිසා 2005 වන පදය 2005, 3න් බෙදා සොයා ගත හැකිය.  2005=668×3+1.

ගැටලුව 2 (SLMC 2004 Q. 24)

විසඳුම

x1,x2,x3,..  යනු පිළිවෙලින් සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයේ පළමුවන පදය, දෙවන පදය, තුන්වන පදය, … බවද සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයේ ඕනෑම පදයක් ඊට කලින් පදය ඊටත් කලින් පදයෙන් බෙදූ විට ලැබෙන ප්‍රතිපලය බවද තේරුම් ගත හොත් ගැටලුව පහසුවෙන්ම විසඳිය හැකිය.  දැන් අපට පහත ආකාරයට සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයේ පද ගණනය කල හැකිය:

නමුත් මෙම සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයේ ඕනෑම පදයක් ඊට කලින් පදය ඊටත් කලින් පදයෙන් බෙදූ විට ලැබෙන ප්‍රතිපලය නිසා 1 හා 2 න් පසු ඉතුරු පද අනුපිලිවෙලට ලැබිය යුතුය. එමනිසා ඊළඟ පද 6 ගණනය නොකර අපට අපගේ ඌහනය නිවැරදි බව කිව හැකිය. දැන් 100=6×16+4 වන හෙයින්  x100= 1 වේ. එමනිසා පිළිතුර (A) වේ.

 

RSS
Facebook
Facebook