/POW #5 Sinhala ( View Only)
POW #5 Sinhala ( View Only)2019-01-14T12:00:05+05:30

ඔබට මෙහි ගැටලුව දැක ගත හැක​. ඔබ මෙතෙක් පිලිතුර ලබා දී නැත්නම්, පහත සබැඳිය භාවිතා කර පිලිතුර ලබා දෙන්න.

පිලිතුර ලබා දීම

1. 8 ×8 චෙස්පුවරුවක් මත තැබිය හැකි එකිනෙකාට පහර නොදෙන රුක් ( rook) ඉත්තන් උපරිම සංඛ්‍යාව කුමක්ද යන ගැටලුවට විසදුමක් පළමුවන සතියේ ගැටලුව හා බැදුන සාකච්චාවේදී ඉදිරිපත් කළෙමු. එම විසදුමට අනුව 8 ×8 චෙස්පුවරුවක් මත තැබිය හැකි එකිනෙකාට පහර නොදෙන රුක් ( rook) ඉත්තන්ගේ උපරිම ගණන 8 කි. එම රුක් ඉත්තන් 8 කී ආකාරයකට චෙස්පුවරුව මත තැබිය හැකිද? පහත දැක්වෙන්නේ එවැනි ආකාර දෙකකි.

 

ඉහත පළමු ආකාරය දක්වා ඇති පුවරුව දක්ෂිණාවර්තව අංශක 180 කින් කරකැවූ විට දෙවන ආකාරය ලැබෙන බව පැහැදිලිය. නමුත් චෙස්පුරුවේ හැම කොටුවක්ම අනන්‍ය ලෙස සලකු විට ඉහත ආකාර දෙක වෙනස් වේ. එලෙස චෙස්පුරුවේ හැම කොටුවක්ම අනන්‍ය ලෙස සලකු විට කී ආකාරයකට එකිනෙකාට පහර නොදෙන රුක් ඉත්තන් 8 ක් තැබිය හැකිද?

රුක් ඉත්තන් 8 ක් චෙස්පුරුව මත තැබීමේදී හැම තීරයකම එක් රුක් ඉත්තෙකු සිටිය යතුය. පළමු තීරයේ රුක් ඉත්තාට කොටු 8ක සිටිය හැක. නමුත් දෙවන තීරයේ රුක් ඉත්තාට සිටිය හැක්කේ කොටු 7ක පමණි. එලෙසම තෙවන තීරයේ රුක් ඉත්තාට සිටිය හැක්කේ කොටු 6ක පමණි. එලෙසම සතරවන, පස්වන, සයවන, හත්වන හා අටවන තීර වල රුක් ඉත්තන්ට සිටිය හැක්කේ පිළිවෙලින් කොටු 5ක , 4ක, 3ක, 2ක හා  1ක පමණි. එම ආකාර එකිනෙකින් වැඩි කල විට ලැබෙන සංක්‍යාව, එනම් 8×7×6×5×4×3×2×1 , චෙස්පුවරුවේ හැම කොටුවක්ම අනන්‍ය ලෙස සැලකු විට එකිනෙකාට පහර නොදෙන රුක් ඉත්තන් 8 ක් තැබිය හැකි ආකාර ගණන වේ.

මෙය තවත් ආකාරයකට විසදිය හැකිය. පළමු රුක් ඉත්තා කොටු 64ක තැබිය හැකිය. පළමු රුක් ඉත්තා තැබීමෙන් පසු දෙවන රුක් ඉත්තා තැබිය හැකි කොටු ගණන 49කි. පහත වමේ ඇති රූපය බලන්න. එහි නිල් පාට කොටුවල දෙවෙනි රුක් ඉත්තා තැබිය නොහැක. එලෙසම දෙවන රුක් ඉත්තා තැබීමෙන් පසු තෙවන රුක් ඉත්තා තැබිය හැකි කොටු ගණන 36 කි. පහත දකුණේ රුපයේ නිල් හෝ රතු කොටු වල තෙවන රුක් ඉත්තා තැබිය නොහැක.

එලෙසම සතරවන, පස්වන, සයවන, හත්වන හා අටවන රුක් ඉත්තන් තැබිය හැක්කේ පිළිවෙලින් කොටු 25ක , 16ක, 9ක, 4ක හා  1ක පමණි. එම ආකාර එකිනෙකින් වැඩි කල විට ලැබෙන සංක්‍යාව, එනම් 64×49×36×25×16×9×4×1 , චෙස්පුවරුවේ හැම කොටුවක්ම අනන්‍ය ලෙස සැලකු විට එකිනෙකාට පහර නොදෙන රුක් ඉත්තන් 8 ක් තැබිය හැකි ආකාර ගණනද? රුක් ඉත්තන් චෙස්පුවරුව මත තබන පිළිවෙල අනුව ඒවා R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7 හා R8 ලෙස නම් කරමු. එවිට R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7 හා R8 යනු පිළිවෙලින් පලමුව, දෙවනුව, තුන්වනුව, හතරවනුව, පස්වනුව, හයවනුව, හත්වනුව හා අටවනුව තබන රුක් ඉත්තන් වේ. දැන් පහත රූප දෙක බලන්න:

 

මෙම ආකාර දෙකම එකම ලෙස සලකන නිසා ඉහත ලබාගත්  ආකාර ගණන, 64×49×36×25×16×9×4×1, වැඩි ගණනක් (over count) බව පැහැදිලිය. එයින් නිවැරදි ආකාර ගණන ලබා ගැනීමට එය  8×7×6×5×4×3×2×1 න් බෙදිය යුතුය.

 සතියේ ගැටලුව

පහත දැක්වෙන පුවරුවේ කළු පාට කොටු වලින් සැදි උපපුවරුව මත එකිනෙකාට පහර නොදෙන රුක් ( rook) ඉත්තන් දෙකක් තැබිය හැකි වෙනස් ආකාර සංඛ්‍යාව කුමක්ද?

(A) 12             (B) 14                 (C) 18                 (D) 20                    (E) 22

RSS
Facebook
Facebook