/POW #8 Sinhala (View Only)
POW #8 Sinhala (View Only)2019-01-22T13:29:35+05:30

ඔබට මෙහි ගැටලුව දැක ගත හැක​. ඔබ මෙතෙක් පිලිතුර ලබා දී නැත්නම්, පහත සබැඳිය භාවිතා කර පිලිතුර ලබා දෙන්න.

පිලිතුර ලබා දීම

පසුගිය සතියේ සාකච්වේදී 3×3 චෙස්පුවරුව මත එකිනෙකාට පහර නොදෙන උපරිම නයිට් ඉත්තන් 5 කී අකාරයකට චෙස්පුවරුව මත තැබිය හැකිද යන ප්‍රශ්නය අසන ලදී. 3×3 චෙස්පුවරුවේ මැද කොටුව නැතිව අනික් කොටු වලින් සැදි උපපුවරුව මත සංවෘත නයිට් සැරියක් ඉතාම පහසුවෙන් සොයා ගත හැක. 3×3 චෙස්පුවරුවේ මැද කොටුවේ තබන නයිට් ඉත්තාට අනික් කිසිම කොටුවක තබන නයිට් ඉත්තෙක් පහර නොදේ.  මැද කොටුව නැතුව අනික් කොටු වල එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් 4ක් දෙයාකාරයකට  පමණක් තැබිය හැකි බව මැද කොටුව නැතිව අනික් කොටු වලින් සැදි උපපුවරුව මත සංවෘත නයිට් සැරියක් තිබීමෙන් පැහැදිළි වේ.  එම නිසා 3×3 චෙස්පුවරුව මත එකිනෙකාට පහර නොදෙන උපරිම නයිට් ඉත්තන් 5 ක් තැබිය හැකි ආකාර ගණන දෙකකි.

3×1හා 3×2 චෙස්පුවරු වල නයිට් සැරියන් නැති බව ඉතාම පහසුවෙන් පෙන්විය හැකිය. 3×5හා 3×6 චෙස්පුවරු වල නයිට් සැරියන් නැති බවද පෙන්විය හැකිය. නමුත් 3×4 චෙස්පුවරුවක විවෘත නයිට් සැරියක් ඇත. පහත රූපය බලන්න.

ඉහත 3×4 චෙස්පුවරුවේ විවෘත නයිට් සැරිය භාවිතයෙන් 3×8 චෙස්පුවරුවක විවෘත නයිට් සැරියක් ඇති බව පෙන්විය හැකිය. පහත රූපය බලන්න.

මේ ආකාරයට 3×n චෙස්පුවරුවක  n=4m; m≥1 විට විවෘත නයිට් සැරියක් ඇති බව පෙන්විය හැක. 3×7චෙස්පුවරුවකද විවෘත නයිට් සැරියක් ඇත. පහත රූපය බලන්න.

ඉහත නයිට් සැරිය භාවිතයෙන් 3×n චෙස්පුවරුවක n=7m; m≥1 විට විවෘත නයිට් සැරියක් ඇති බව ඔබට පෙන්විය හැකිද? 3×9 හා 3×10 චෙස්පුවරු වලද විවෘත නයිට් සැරියන් ඇත. පහත රූප බලන්න.

 

දැන් ඔබට 3×7, 3×9 හා3×10  චෙස්පුවරු වල ඉහත නයිට් සැරියන් භාවිතයෙන් 3×n චෙස්පුවරුවක n≥11 විට විවෘත නයිට් සැරියක් ඇති බව පෙන්විය හැකිද?

සතියේ ගැටලුව

A යනු තලය මත වන (x, y), x 5ට අඩු හා y 4ට අඩු ධන නිඛිල අගයන් වන, ලක්ෂ්‍ය කුලකයක් වේ. B යනු A හි උපකුලකයක් වන අතර A ට අයත් හා  B ට අයත් නැති ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකට √5 ක් දුරින් B හි ලක්ෂ්‍යයක් ඇත. B හි අවම අවයව සංඛ්‍යාව කුමක්ද?

(A)1      (B) 2                (C) 3                      (D) 4                      (E) 5

 

RSS
Facebook
Facebook