/POW #9 Sinhala (View only)
POW #9 Sinhala (View only)2019-01-22T14:48:50+05:30

ඔබට මෙහි ගැටලුව දැක ගත හැක​. ඔබ මෙතෙක් පිලිතුර ලබා දී නැත්නම්, පහත සබැඳිය භාවිතා කර පිලිතුර ලබා දෙන්න.

පිලිතුර ලබා දීම

පසුගිය සතියේ ගැටලුවේදී සාකච්චා වූ 3×7, 3×9 හා 3×10 චෙස්පුවරු වල නයිට් සැරියන් භාවිතයෙන් 3×n චෙස්පුවරුවක n≥11 විට විවෘත නයිට් සැරියක් ඇති බව පෙන්විය හැකි ද යන ප්‍රශ්නය නගන ලදී.

එසේ පෙන්විය හැකි අතර එසේ පෙන්වීමේදී n≥11  වන පරිදි ඕනෑම n ධන නිඛිලයකට එම ප්‍රතිපලය පෙන්වන්නේ කෙසේද යන ප්‍රශ්නය පැන නැගේ. එය ගණිතමය වශයෙන් නිවැරදිව කල හැකි වුවත් මෙහිදී ඔබ එය යම් ප්‍රතිභානාවබෝධයකින් කරනු ඇතැයි බලාපොරත්තු වේ. දැන් අපි 3×n චෙස්පුවරුවක ඇති සංවෘත නයිට් සැරියන් ගැන සාකච්චා කරමු.  n ඔත්තේ නම් 3×n චෙස්පුවරුවක සංවෘත නයිට් සැරියක් නැති බව තුන්වන සතියේ ගැටුලුව හා බැඳුන සාකච්චාවේදී පෙන්වා දෙන ලදී.  n ඉරට්ටේ නම් 3×n චෙස්පුවරුවක සංවෘත නයිට් සැරියක් ඇතිද? 3×2 හා 3×6 චෙස්පුවරු වල නයිට් සැරියන් නැති බව පසු ගිය සතියේ සාකච්චාවේදී සදහන් වුනි. 4×n චෙස්පුවරුවක ඕනෑම n ධන නිඛිලයකට සංවෘත නයිට් සැරියක් නැති බව ඉතාම ලස්සන තර්කයකින් පෙන්විය හැකිය. එය අපි පසුව සාකච්චා කරමු. එම ප්‍රතිපලය අනුව 3×4 චෙස්පුවරුවක සංවෘත නයිට් සැරියක් නැත. 3×8 චෙස්පුවරුවක සංවෘත නයිට් සැරියක් නැති බව නිරවශේෂ සෙවුමකින් පෙන්විය හැකිය. 3×10 හා 3×12 චෙස්පුවරුවල සංවෘත නයිට් සැරියන් වලට උදාහරණ පහත දැක්වේ.

n ඉරට්ටේ නම් හා  n≥14  වන විට 3×n චෙස්පුවරුවක සංවෘත නයිට් සැරියක් නිර්මාණය කිරීමට පහත දැක්වෙන 3×9, 3×11 හා3×13 චෙස්පුවරු වල විවෘත නයිට් සැරියන් හා 3×8 චෙස්පුවරුවේ නයිට්ගේ ගමන් මඟ භාවිත කල හැකිය.

ඉහත 3×8 චෙස්පුවරුවේ නයිට්ගේ ගමන් මඟේ 1 කොටුවෙන් ඇතුල්වන නයිට් ඉත්තා 14 කොටුවෙන් පිට වී නැවත 15 කොටුවෙන් ඇතුළුව නැවතත් 24 කොටුවෙන් පිට වේ.

 

සතියේ ගැටලුව

A යනු තලය මත වන (x, y), x 9ට අඩු හා y 9ට අඩු ධන නිඛිල අගයන් වන, ලක්ෂ්‍ය කුලකයක් වේ. B යනු A හි උපකුලකයක් වන අතර A ට අයත් හා  B ට අයත් නැති ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකට  √5 ක් දුරින් B හි ලක්ෂ්‍යයක් ඇත. B හි අවම අවයව සංඛ්‍යාව කුමක්ද?

 (A)10       (B) 11                 (C) 12                 (D) 13                    (E) 14

 

RSS
Facebook
Facebook