/POW#7 Sinhala (View Only)
POW#7 Sinhala (View Only)2019-01-22T12:36:25+05:30

ඔබට මෙහි ගැටලුව දැක ගත හැක​. ඔබ මෙතෙක් පිලිතුර ලබා දී නැත්නම්, පහත සබැඳිය භාවිතා කර පිලිතුර ලබා දෙන්න.

පිලිතුර ලබා දීම

පසු ගිය සතියේ සාකච්චාවේදී 9×9චෙස්පුවරුවක තැබිය හැකි එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් උපරිම ගණන වන 41 කී ආකාරයකට 9×9චෙස්පුවරුව මත තැබිය හැකිද යන ප්‍රශ්නය අසන ලදී. 9×9 චෙස්පුවරුවක සංවෘත නයිට් සැරියන් තිබිය නොහැකි මුත් විවෘත නයිට් සැරියක් තිබිය හැකිද? විවෘත නයිට් සැරියක් ඇත් නම් හා චෙස්පුවරුවපහත ආකාරයට පාට කර ඇත්නම් එවන් නයිට් සැරියක් සුදු පාටකොටුවකින් පටන් ගෙන සුදු පාට කොටුවකින් අවසන් විය යුතුය. ඒ සුදු පාට කොටු 41ක් හා රතු පාට කොටු 40ක් ඇති නිසාය.

එවන්  නයිට් සැරියකට උදාහරණයක් පහත දැක්වේ.

දැන් අපිට කලින් සතියේ මෙන් තර්ක කල හැකිය. ඉහත චෙස්පුවරුවේ කොටු වල ඇති අංක වලින් සමන්විත පහත කුලක 41ක සලකන්න: {1, 2}, {3, 4}, …. , {79, 80}, {81}. මෙහි අවයව දෙකක් ඇති කුලකයක අංක ඇති කොටු වල එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් තැබිය හැක්කේ එකක් පමණි. තවද මෙම අංක දක්වා ඇති කොටු වල සෑම අනුයාත ඉරට්ටේ හා ඔත්තේ අංක ඇති කොටු වල එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් තැබිය හැක්කේ එකක් පමණි. එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් 41ක් පුවරුව මත තැබීමට නම් අනිවාර්යයෙන්ම 81 අංකය ඇති කොටුවේ නයිට් ඉත්තෙකු තැබිය යුතුය. ඉන්පසු නයිට් ඉත්තන් සෑම ඔත්තේ අංක ඇති කොටුවල තැබීමට සිදු වේ. ඔත්තේ අංක ඇති කොටු, එනම් සුදු කොටු, වල ඇති නයිට් ඉත්තන් එකිනෙකාට පහර නොදෙන නිසා  සෑම ඔත්තේ අංක ඇති කොටුවල ඉත්තන් තැබීමෙන් එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් 41 තැබීමේ එක ආකාරයක් ලැබේ. නමුත් මෙම ආකාරය පමණක්ම ඇති බවත් පැහැදිළි වේ. කලින් සතියේ 8×8 චෙස්පුවරුව මත එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් 32ක් තැබිය හැකි ආකාර ගණන ගැන සාකච්චාවේදී සෑම ඔත්තේ අංක ඇති කොටු වල හෝ සෑම ඉරට්ටේ අංක ඇති කොටු වල හෝ නයිට් ඉත්තන් තැබීමට සිදුවන බව පෙන්වා දෙන ලදී. එවිට ආකාර දෙකක් ලැබුන අතර එම ආකාර දෙක පමණක් ඇති බවත් පැහැදිළි වුනි.

 

හතරවන සතියේ සාකච්චාව අනුව 3×3 චෙස්පුවරුව මත එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් 5ක් තැබිය හැකි බව පැහැදිළි වේ. එම නයිට් ඉත්තන් කී අකාරයකට චෙස්පුවරුව මත තැබිය හැකිද? එක් ආකාරයකට පමණක්ද? 3×3චෙස්පුවරුවේ නයිට් සැරියක්, සංවෘත හෝ විවෘත, නැති බව පුවරුවේ මැද කොටුව සලකා බැලූ විට පැහැදිළි වේ. නමුත් මැද කොටුව නැතිව අනික් කොටු වලින් සැදි උපපුවරුව මත සංවෘත නයිට් සැරියක් ඇත. එම නයිට් සැරිය භාවිතා කොට 3×3 චෙස්පුවරුව මත එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් 5ක් තැබිය හැකි ආකාර ගණන සෙවිය හැකිද?

සතියේ ගැටලුව

A යනු තලය මත වන (x, y), x සහ y 5ට අඩු හෝ x 5ට වැඩි හා 10ට අඩු හා y 5ට අඩු හෝ ධන නිඛිල අගයන් වන, ලක්ෂ්‍ය කුලකයක් වන අතර, B යනු A හි උපකුලකයක් වන අතර B හි ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුර √5 ක් නොවේ. B හි අවයව ගණන 16ක් වන B උපකුලක සංඛ්‍යාව කුමක්ද?

(A)1            (B) 2                (C) 3                      (D) 4                      (E) 5

 

RSS
Facebook
Facebook