/POW #6 Sinhala (View Only)
POW #6 Sinhala (View Only)2019-01-22T11:50:03+05:30

ඔබට මෙහි ගැටලුව දැක ගත හැක​. ඔබ මෙතෙක් පිලිතුර ලබා දී නැත්නම්, පහත සබැඳිය භාවිතා කර පිලිතුර ලබා දෙන්න.

පිලිතුර ලබා දීම

8×8 චෙස්පුවරුවක් මත තැබිය හැකි එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් (knight) ඉත්තන් උපරිම සංඛ්‍යාව කුමක්ද යන ගැටලුව, පළමුවන සතියේ ගැටලුව හා බැදුන සාකච්චාවේදී ඉදිරිපත් කල දෙවන උදාහරණය පරිදි විසදිය හැකිය. එම ගණන 32කි. එම නයිට් ඉත්තන් 32 කී ආකාරයකට 8×8 චෙස්පුවරුව මත තැබිය හැකිද? චෙස්පුවරුවේ එකම පාට කොටු වල ඇති නයිට් ඉත්තන් එකිනෙකාට පහර නොදෙන නිසා හා කළු පාට කොටු 32ක් හා  සුදු පාට කොටු 32ක් චෙස්පුවරුවේ ඇති නිසා ආකාර දෙකකට එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් 32ක් චෙස්පුවරුව මත තැබිය හැකිය.

 

ඉහත ආකාර  දෙක පමණද ඇත්තේ? මෙම ගැටලුව විසදීමට තෙවන සතියේ ගැටලුව හා බැදුන සාකච්චාවේදී ඉදිරිපත් කල පහත දක්වා ඇති සංවෘත නයිට් සැරිය භාවිතා කල හැක.

 

චෙස්පුවරුවේ ඉහත අංක දක්වා ඇති කොටු පහත ආකාරයට යුගල 32කට බෙදිය හැකිය:

. මෙම සෑම කොටු යුගලයකම එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් තැබිය හැක්කේ එකක් පමණි. තවද මෙම අංක දක්වා ඇති කොටු වල සෑම අනුයාත ඉරට්ටේ හා ඔත්තේ අංක ඇති කොටු වල එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් තැබිය හැක්කේ එකක් පමණි. එමනිසා ඉහත යුගල 32කේ කිසියම් යුගලයක ඉරට්ටේ අංක ඇති කොටුවක නයිට් ඉත්තෙක් තැබුවහොත් අනික් සෑම යුගලයකම ඉරට්ටේ අංක ඇති කොටුවල නයිට් ඉත්තන් තැබිය යුතු වේ. එලෙසම කිසියම් යුගලයක ඔත්තේ අංක ඇති කොටුවක නයිට් ඉත්තෙක් තැබුව හොත් අනික් සෑම යුගලයකම ඔත්තේ අංක ඇති කොටුවල නයිට් ඉත්තන් තැබිය යුතු වේ. එමනිසා චෙස්පුවරුවක් මත එකිනෙකාට පහර නොදෙන ලෙස නයිට් ඉත්තන් 32ක් තැබිය හැකි ආකාර ගණන උපරිම වශයෙන් දෙකකි. එවැනි ආකාර දෙකක් ඇති නිසා චෙස්පුවරුවක් මත එකිනෙකාට පහර නොදෙන ලෙස නයිට් ඉත්තන් 32ක් තැබිය හැකි ආකාර ගණන දෙකකි.

තෙවන සතියේ ගැටලුව හා බැදුන සාකච්චාවේදී ඉදිරිපත් කල උදාහරණයේදී  9×9 චෙස්පුවරුවක සංවෘත නයිට්ගේ සැරියක් නැති බව පෙන්වන ලදී. 9×9 චෙස්පුවරුවක එකිනෙකාට පහර නොදෙන නයිට් ඉත්තන් 41ක් තැබිය හැකි බව පෙන්විය හැකිය. එම නයිට් ඉත්තන් කී ආකාරයකට 9×9 චෙස්පුවරුව මත තැබිය හැකිද? පහත ආකාරයට පමණක්ද?

 

සතියේ ගැටලුව

A යනු තලය මත වන (x, y), x සහ y 5ට අඩු හෝ x සහ y 8ට වැඩි හා 13ට අඩු ධන නිඛිල අගයන් වන, ලක්ෂ්‍ය කුලකයක් වන අතර, B යනු A හි උපකුලකයක් වන අතර B හි ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුර √5 ක් නොවේ. B හි අවයව ගණන 16ක් වන B උපකුලක සංඛ්‍යාව කුමක්ද?

(A)1           (B) 2                (C) 3                      (D) 4                      (E) 5

RSS
Facebook
Facebook